Математики близки к доказательству так называемой “гипотезы Римана”, признанной одной из основных нерешенных проблем математики. Если гипотеза, согласно которой в характере “распределения” простых чисел имеются закономерности, будет доказана, возникнет необходимость пересмотра фундаментальных пр
нципов всей современной криптографии, лежащей в основе многих механизмов электронной коммерции.
Как сообщил ряд изданий, на днях американский математик Луи де Бранже (Louis de Branges) из университета Пердью заявил, что сумел доказать “гипотезу Римана”. Ранее, в 2003 году, о наличии доказательства этой гипотезы уже заявляли математики Дэн Голдстон (Dan Goldston) из университета Сан-Хосе (Калифорния) и Кем Илдирим (Cem Yildirim) из университета Богазичи в Стамбуле (Турция).
Доказательство, казалось бы, отвлеченной и абстрактной математической задачи может в корне изменить концепции, лежащие в основе современных криптографических систем – в частности, системы RSA. Обнаружение системы в распределении простых чисел, полагает профессор Оксфордского университета Маркус дю Сатой (Marcus du Sautoy), привело бы не просто к снижению стойкости криптографических ключей, но и к полной невозможности обеспечивать безопасность электронных транзакций с помощью шифрования. Последствия этого трудно переоценить, учитывая ту роль, которую криптография играет в современном обществе – от охраны государственных секретов до обеспечения функционирования онлайновых финансовых и торговых систем.
Вместе с тем, далеко не для всех криптографических систем математическое доказательство “гипотезы Римана” обернется катастрофой. Как сообщила корреспонденту CNews.ru директор по маркетингу системы WebMoney Transfer (http://www.webmoney.ru/) Елена Варламова, разработанные в компании криптографические алгоритмы обеспечат защиту данных даже в “новых условиях”. Специалисты компании, по ее словам, при разработке криптографических алгоритмов изначально исходили из предпосылки, что “гипотеза Римана” верна – в системе защиты предусмотрен специальный модуль, позволяющий исключать из процесса вычислений числа-“близнецы”, т.е. пары простых чисел, отличающиеся друг от друга на 2. Включение этого модуля в алгоритм вычислений при создании ключа ведет к незначительному увеличению числа арифметических операций и на продолжительность времени создания ключа это существенно не влияет.
“Гипотеза Римана” была сформулирована немецким математиком Георгом Фридрихом Бернардом Риманом в 1859 году. Согласно ей, характер распределения простых чисел может существенно отличаться от предполагаемого в настоящее время. Дело в том, что математикам до сих пор не удавалось обнаружить какой-либо системы в характере распределения простых чисел. Так, считается, что в окрестности целого числа х среднее расстояние между последовательными простыми числами пропорционально логарифму х. Тем не менее, уже давно известны так называемые парные простые числа (простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2): 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например 101, 103, 107, 109 и 113. У математиков давно существовало подозрение, что такие скопления существуют и в области очень больших простых чисел, однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось. Если такие “кластеры” будут найдены, стойкость криптографических ключей, используемых в настоящее время, может в одночасье оказаться под очень большим вопросом.
Математическое сообщество в полной мере оценило важность задачи – гипотеза Римана была признана одной из 7 важнейших научных проблем тысячелетия. Институт математики Clay в США предложил $1 млн. за ее доказательство либо опровержение.